Si des médecins ont expérimenté la greffe rénale dès le XIXème, c'est après la seconde guerre mondiale que la greffe rénale va focaliser l'attention de plusieurs équipes chirurgicales, aux Etats-Unis et en France notamment.
La France va se distinguer en 1952 avec la première tentative de greffe à partir de donneur vivant. L'opération, réalisée à l'hôpital Necker par l'équipe du Professeur Jean Hamburger, est un succès, mais 21 jours après sa greffe, le jeune homme décède.

A la fin des années 1960, plusieurs équipes réussissent la greffe d'autres organes que le rein et notamment celle du coeur. En 1967, le Pr Christian Barnard tente la première greffe du coeur au Cap, en Afrique du Sud. En 1968, c'est le Pr. Christian Cabrol qui réalise la première greffe cardiaque européenne, à Paris. Un an après la première greffe de cœur, 102 tentatives ont été réalisées dans le monde.

La diversification des organes greffés est favorisée par la description des neurologues français, dès 1959, de la mort encéphalique. Cette circonstance de décès permet de préserver l'état fonctionnel d'organes plus fragiles tel que le rein, qui se dégradent rapidement dès que l'irrigation sanguine cesse.

Malgré ces avancées, jusqu'aux années 1980, l'activité de greffe est essentiellement consacrée au rein. La technique de greffe a beau avoir accompli de grands progrès, elle se heurte toujours à un obstacle majeur, la question du rejet. Pour que la greffe réussisse, il faut que le système immunitaire du receveur ne rejette pas l'organe du donneur. Mais l'utilisation de la cyclosporine à partir de 1982 pour le traitement des personnes greffées marque un tournant dans l'histoire de la greffe. Avec cette nouvelle génération de médicaments anti-rejets, la survie des patients est considérablement améliorée.